Espacios que se pueden usar para estudiar otros espacios

Abstract

El estudio de la Topología Algebraica se centra, en cierto sentido, en la búsqueda de invariantes topológicos que permitan distinguir un espacio topológico de otro. Aunque depende mucho de qué propiedades nos interesa observar, la mayoría de las veces se busca distinguir espacios salvo algún tipo de funciones (homeomofirmos u homotopía, principalmente). Una manera natural de iniciar la construcción de estos invariantes es considerar cubiertas abiertas y analizar qué propiedades del espacio original se conservan al asociar ciertos espacios topológicos a dichas cubiertas. En esta charla veremos bajo qué hipótesis se cumple que el nervio asociado a una cubierta (y otros espacios parecidos) son del mismo tipo de homotopía que el espacio original; en particular, se mostrará que los espacios finitos no son necesariamente más fáciles de estudiar que, por ejemplo, las esferas.

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